Solución Cap$:$ 1, Sec$:$1.1, Ejercicio$:$ 1

Solucion

Sea $O_n=\left( -1/n , 1/n\right) $ con $n=1,2,\ldots$ y sea $x \in \bigcap_{n=1}^{\infty}{O_n}$. Si $x>0$ tendremos que existe $n$ tal que $\frac{1}{n}<x$, pero cuando $n\rightarrow \infty\Rightarrow\frac{1}{n}\rightarrow0$ por otro lado con $x<0$ existira $n$ tal que $-\frac{1}{n}>x$, pero cuando $n\rightarrow \infty\Rightarrow-\frac{1}{n}\rightarrow0$, luego $\bigcap_{n=1}^{\infty}{O_n}=\left\lbrace 0\right\rbrace $ lo cual es un cerrado.