- Si $A$ es un subconjunto de $B$ y $B$ es un subconjunto de $C$, pruébese que $A$ es un subconjunto de $C$.
- Si $B \subset A$ pruébese que $A\cup B=A$ y recíprocamente.
- Si $B \subset A$ pruébese que para cualquier conjunto $C$ se tiene $B \cup C \subset A \cup C$ y $B \cap A \subset A \cap B$.
- Sea $x\in A$, como $A \subset B$ entonces $x\in B$, a su vez, $B \subset C$ luego $x\in C$
- Sea $x \in A \cup B$ entonces $x\in A$ o $x\in B$, como $B \subset A$ luego $x \in A$, por otro lado, tenemos $x \in A$ pero $B \subset A$ entonces $x \in A \cup B$
- Sea $x \in B \cup C$ entonces $x\in B$ o $x\in C$, pero $B \subset A$ por lo tanto $x \in A$ o $x\in C$ $\Rightarrow$ $x\in A \cup C$ , por otro lado tenemos que $x \in B \cap C$ entonces $x\in B$ y $x\in C$, con $B \subset A$ concluimos que $x\in A$ y $x\in C$ $\Rightarrow$ $x\in A \cap C$